цифровая электроника
вычислительная техника
встраиваемые системы

 
» » Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

Автор: Mike(admin) от 13-07-2020, 03:55

Несмотря на то, что медианы менее чувствительны к выбросам, средние значения чаще используются в электронике и цифровой обработке сигналов. Среднее арифметическое, по сути, является важным статистическим методом в электротехнике.


Однако нам часто требуется нечто большее, чем средство для адекватного описания или понимания набора данных. Когда мы рассматриваем только центральные тенденции, мы не учитываем важный аспект данных, а именно то, каким образом значения отклоняются от центральной тенденции.


Давайте представим, что мы оцифровали два аналоговых входных сигнала. Если мы преобразуем цифровые коды обратно в единицы вольт и построим графики дискретного времени, они будут выглядеть следующим образом.


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

Мы можем довольно хорошо угадать средние значения, просто взглянув на график: центральная тенденция синего сигнала равна 1,2 В, а красного сигнала – 0,8 В. Но если мы сообщим только о средних, мы создадим впечатление, что единственное важное различие между этими двумя сигналами – это разница в среднем значении 0,4 В (мы можем назвать это уровнем постоянного тока или смещением постоянного тока). Очевидно, что это еще не все.


Инженер-электронщик инстинктивно идентифицирует эти сигналы как устойчивые сигналы постоянного тока (возможно, напряжения источника питания), которые содержат довольно много шума. Что еще более важно, мы немедленно признаем, что синий сигнал значительно более шумный, чем красный сигнал. Это основное различие в шумовых характеристиках теряется, если рассматривать только среднее значение. Кстати, почему мы воспринимаем шум в этих сигналах? Это потому что:


  • отдельные значения заметно отклоняются от среднего значения
  • они делают это так, что кажется это случайным процессом
  • отклонения малы относительно среднего значения

Когда статистик видит небольшие случайные отклонения от среднего значения, инженер-электронщик видит шум.


Насколько шумны эти сигналы? Попробуем дать более точный ответ на этот вопрос. Другими словами, нам нужно количественно определить отклонение в этих наборах данных. Первое инстинктивное действие при измерении отклонения, как правило, состоит в том, чтобы найти расстояние между каждой точкой данных и средним значением, а затем вычислить среднее значение всех этих расстояний. Это даст вам среднее отклонение (также называемое средним абсолютным отклонением), то есть типичное значение, на которое значения отклоняются от центральной тенденции. Вот среднее отклонение на математическом языке:


среднее отклонение

Здесь N – количество значений в наборе данных, μ – среднее значение, а x (k) – сигнал, представленный как функция переменной k с дискретным временем.


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

На графике выше горизонтальные линии показывают уровни напряжения, которые на одно среднее отклонение выше и ниже среднего. Хотя среднее отклонение интуитивно понятно, оно не является самым распространенным методом количественной оценки тенденции сигнала отклоняться от среднего. Для этого нам нужно стандартное отклонение.


В области электроники проблема со средним отклонением состоит в том, что мы усредняем разности напряжений (или токов), и поэтому мы работаем в области амплитуды. Природа шумовых явлений такова, что при анализе шума мы выделяем мощность над амплитудой, и, следовательно, нам нужен статистический метод, который работает в области мощности.


К счастью, это легко получить. Мощность пропорциональна квадрату напряжения или тока, и, следовательно, все, что нам нужно сделать, это возвести в квадрат разность до суммирования и усреднения. Результатом этой процедуры является статистическая мера, называемая дисперсией, обозначаемая σ2 (произносится как «сигма в квадрате»).


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

Мы можем описать дисперсию как усредненную мощность случайных отклонений сигнала, выраженную в виде мощности. Это означает, что дисперсия не имеет той же единицы, что и значения, с которых мы начали. Если мы анализируем колебания в сигнале напряжения, дисперсия имеет единицы В2 (вольт в квадрате) вместо В. Если мы хотим выразить тенденцию сигнала случайным образом отклоняться, используя исходную единицу, мы должны компенсировать возведение в квадрат каждой разности, применяя квадратный корень к конечному значению.


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

Эта процедура генерирует статистическую меру, известную как стандартное отклонение, то есть усредненную мощность случайных отклонений сигнала, выраженную в виде амплитуды. Таким образом, если мы анализируем сигнал напряжения, стандартное отклонение имеет единицы измерения В, несмотря на то, что мы рассчитали стандартное отклонение, используя квадрат отклонений напряжения.


Среднее отклонение, стандартное отклонение и дисперсия в цифровой обработке сигналов

Дисперсия и стандартное отклонение выражают одну и ту же информацию по-разному. Хотя дисперсия более удобна в определенных аналитических ситуациях, стандартное отклонение обычно предпочтительнее, поскольку это число, которое можно непосредственно интерпретировать как меру тенденции сигнала отклоняться от среднего значения.




© digitrode.ru


Теги: цифровая обработка сигналов




Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий