цифровая электроника
вычислительная техника
встраиваемые системы

 
» » Что такое линейная система в электронике

Что такое линейная система в электронике

Автор: Mike(admin) от 19-06-2020, 23:55

Линейные системы


В этой статье объясняются основные аспекты линейных систем, которые играют фундаментальную роль в электротехнике и обработке сигналов.


Что такое линейная система в электронике

Что такое система


Обо всем по порядку. Для наших целей система – это компонент или совокупность компонентов, которые принимают входной сигнал и выдают выходной сигнал. Этими компонентами могут быть физические устройства, такие как резисторы и транзисторы, или вычислительные процессы, такие как сложение и умножение. Система может быть чем-то простым, например RC-фильтром нижних частот, или таким же сложным, как микропроцессор.


Важность линейных систем


Системы, называемые «линейными», представляют особый интерес для инженеров. У нас есть мощные математические инструменты, которые помогают нам анализировать системы, которые являются как линейными, так и нелинейными, и многие физические явления могут быть точно смоделированы как линейные системы – даже если эти явления обычно не являются совершенно линейными, когда мы учитываем все детали.


В схемотехнике мы часто стремимся к линейности, потому что это приводит к желаемым выходным характеристикам. Например, линейные усилители звука производят звук с меньшими искажениями, а линейная работа в цепочке радиочастотных сигналов помогает приемнику правильно декодировать квадратурно-амплитудно-модулированные (QAM) сигналы.


Линейность является ключом к математическому анализу и манипулированию в приложениях обработки сигналов: концепция, известная как суперпозиция, является основой цифровой обработки сигналов, и суперпозиция применима, только когда мы работаем с линейными системами.


Требования к линейным системам


Чтобы определить, является ли система линейной, нам нужно ответить на следующий вопрос: когда входной сигнал подается на систему, проявляет ли выходной отклик однородность и аддитивность? Если система является как однородной, так и аддитивной, она является линейной.


Однородность линейных систем


Допустим, мы применяем входной сигнал x(t) к системе, и он создает выходной сигнал y(t). Затем мы применяем сигнал kx(t), где k – константа. Если система линейная, новый выходной сигнал будет ky(t). Если то же самое происходит для любого входного сигнала и любой константы, система проявляет непрерывность.


Принцип однородности также называется скалярным правилом или свойством масштабирования. Фундаментальная идея заключается в том, что масштабирование входного сигнала (то есть умножение его на константу) будет аналогичным образом масштабировать выходной сигнал.


Давайте рассмотрим RC-фильтр нижних частот. Амплитуда выходного сигнала зависит от частоты входного сигнала, но масштабирование входного сигнала всегда приведет к одинаковому масштабированию выходного сигнала, независимо от частоты. Вы можете умножить входной сигнал на любой коэффициент, и выходной сигнал будет умножен на тот же коэффициент. Таким образом, система является однородной.


Что такое линейная система в электронике

Аддитивность линейных систем


Если входной сигнал, поступающий в аддитивную систему, представляет собой составной сигнал, созданный путем добавления отдельных сигналов, выходной сигнал также будет составным сигналом, содержащим модифицированные версии этих добавленных сигналов. Другой способ понимания этого состоит в том, что система обрабатывает сигналы, которые предшествуют суммированию, как если бы они были отдельными, несмотря на то, что они доставляются и обрабатываются как один сигнал.


Аддитивность можно легче объяснить с помощью математики. Предположим, что входные сигналы x1(t) и x2(t) создают выходные сигналы y1(t) и y2(t). Теперь мы создадим составной сигнал xC(t), добавив два исходных входных сигнала: xC(t) = x1(t) + x2(t). В аддитивной системе, если входной сигнал равен xC(t), выходной сигнал yC(t) является сложением двух исходных выходных сигналов: yC(t) = y1(t) + y2(t).


Допустим, наша система представляет собой резистор 50 Ом, входной сигнал является током, а выходной сигнал – напряжением. Если вход составляет 2 мА, выход составляет 100 мВ. Если вход 3 мА, выход 150 мВ. Если вход составляет 5 мА (= 2 мА + 3 мА), выход составляет 250 мВ (= 100 мВ + 150 мВ). Таким образом, система является аддитивной.


Что такое линейная система в электронике

Теперь давайте проведем наш входной сигнал через диод вместо резистора. Результаты LTspice, показанные ниже, показывают, что когда входной сигнал является током, а выходной сигнал является напряжением, диод не является аддитивной системой.


Что такое линейная система в электронике

Из этой статьи мы узнали, что линейность является важной характеристикой инженерных систем, и мы рассмотрели два свойства, которые отделяют линейные системы от нелинейных систем. Тем не менее, у подобных систем имеется еще ряд дополнительных характеристик, например, импульсный отклик, статическая линейность и синусоидальная точность, о чем поговорим в следующий раз.




© digitrode.ru




Уважаемый посетитель, Вы зашли на сайт как незарегистрированный пользователь.
Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться либо войти на сайт под своим именем.

Комментарии:

Оставить комментарий