Синус – это математическое сокращение отношения двух сторон прямоугольного треугольника, выраженное в виде дроби: сторона, противоположная измеряемому вами углу, является числителем дроби, а гипотенуза прямоугольного треугольника - знаменателем. Как только вы освоите эту концепцию, она станет строительным блоком для формулы, известной как закон синусов, которую можно использовать для поиска недостающих углов и сторон треугольника, если вы знаете хотя бы два его угла и одну или две стороны. стороны и один угол.
Закон синусов говорит вам, что отношение угла в треугольнике к противоположной стороне будет одинаковым для всех трех углов треугольника. Или, говоря иначе: sin (A) / a = sin (B) / b = sin (C) / c, где A, B и C - углы треугольника, а a, b и c - длины сторон, противоположных этим углам.
Эта форма наиболее полезна для поиска недостающих углов. Если вы используете закон синусов, чтобы найти недостающую длину стороны треугольника, вы также можете записать ее с синусами в знаменателе: a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C).
Представьте, что у вас есть треугольник с одним известным углом - допустим, угол A составляет 30 градусов. Вы также знаете размер двух сторон треугольника: сторона a, противоположная углу A, имеет размер 4 единицы, а сторона b - 6 единиц. Введите всю известную информацию в первую форму закона синусов, которая лучше всего подходит для поиска недостающих углов: sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) / c.
Далее выберите цель; в этом случае найдите угол B. Установить задачу так же просто, как установить первое и второе выражения этого уравнения равными друг другу. Не нужно сейчас беспокоиться о третьем сроке. Так что у тебя есть: sin (30) / 4 = sin (В) / 6 Используйте калькулятор или диаграмму, чтобы найти синус известного угла. В этом случае sin (30) = 0,5, поэтому у вас есть: (0.5) / 4 = sin (B) / 6, что упрощается до: 0,125 = sin (В) / 6 Умножьте каждую часть уравнения на 6, чтобы выделить синусоидальное измерение неизвестного угла. Это дает вам: 0,75 = sin (B) Найдите обратный синус или арксинус неизвестного угла с помощью калькулятора или таблицы. В этом случае обратный синус 0,75 составляет примерно 48,6 градуса.
Представьте, что у вас есть треугольник с известными углами 15 и 30 градусов (назовем их A и B соответственно), а длина стороны a, противоположной углу A, составляет 3 единицы. Как упоминалось ранее, сумма трех углов треугольника всегда составляет 180 градусов. Итак, если вы уже знаете два угла, вы можете найти меру третьего угла, вычтя известные углы из 180: 180-15-30 = 135 градусов.
Таким образом, недостающий угол составляет 135 градусов. Заполните информацию, которую вы уже знаете, в формулу закона синусов, используя вторую форму (что проще всего при вычислении недостающей стороны): 3 / sin (15) = b / sin (30) = c / sin (135) Выберите, какую недостающую сторону вы хотите найти. В этом случае для удобства найдите длину стороны b. Чтобы поставить задачу, вы выберете два из синусоидальных отношений, указанных в законе синусов: одно, содержащее вашу цель (сторона b), и то, для которого вы уже знаете всю информацию (это сторона a и угол A). Установите эти два отношения синуса равными друг другу: 3 / sin (15) = б / sin (30).
Теперь решите относительно b. Начните с использования вашего калькулятора или таблицы, чтобы найти значения sin (15) и sin (30) и заполните их в своем уравнении (для этого примера используйте дробь 1/2 вместо 0,5), что дает вам : 3 / 0,2588 = b / (1/2) Обратите внимание, что ваш учитель скажет вам, насколько (и если) округлять значения синуса. Они также могут попросить вас использовать точное значение синусоидальной функции, которая в случае sin (15) очень беспорядочная (√6 - √2) / 4. Затем упростите обе части уравнения, помня, что деление на дробь аналогично умножению на обратное: 11.5920 = 2_b_ Для удобства поменяйте местами части уравнения, поскольку переменные обычно перечислены слева: 2_b_ = 11,5920 И, наконец, завершите решение для b. В этом случае все, что вам нужно сделать, это разделить обе части уравнения на 2, что даст вам: б = 5,7960 Таким образом, длина недостающей стороны вашего треугольника составляет 5,7960 единиц. Вы могли бы так же легко использовать ту же процедуру для решения для стороны c, установив ее член в законе синусов, равный члену для стороны a, поскольку вы уже знаете полную информацию об этой стороне.
© digitrode.ru